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关于”整除“的一些整理

[日期:2011-03-17] 来源:ChaseDream论坛 作者:kazemi [字体: ]
  1. 与0的特性:
    1是任何整数的约数,即对于任何整数a,总有1|a。
    0是任何非零整数的倍数,a≠0,a为整数,则a|0。
  2. 若一个整数的末位是0、2、4、6或8,则这个数能被2整除。
  3. 若一个整数的数字和能被3整除,则这个整数能被3整除。
  4. 若一个整数的末尾两位数能被4整除,则这个数能被4整除。
  5. 若一个整数的末位是0或5,则这个数能被5整除。
  6. 若一个整数能被2和3整除,则这个数能被6整除。
  7. 若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。例如,判断133是否7的倍数的过程如下:13-3×2=7,所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:613-9×2=595 , 59-5×2=49,所以6139是7的倍数,余类推。
  8. 若一个整数的未尾三位数能被8整除,则这个数能被8整除。
  9. 若一个整数的数字和能被9整除,则这个整数能被9整除。
  10. 若一个整数的末位是0,则这个数能被10整除。
  11. 若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理!过程唯一不同的是:倍数不是2而是1!
  12. 若一个整数能被3和4整除,则这个数能被12整除。
  13. 若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果差是13的倍数,则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止。
  14. 若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。
  15. 若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的2倍,如果差是19的倍数,则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止。
  16. 若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除,则这个数能被17整除。
  17. 若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除,则这个数能被19整除。
  18. 若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除,则这个数能被23整除。
  19. 能被25整除的数的后二位数字如果是25的倍数,那么这个数就是25的倍数。

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原文引自:
https://forum.chasedream.com/GMAT_Math/thread-528109-1-1.html

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https://forum.chasedream.com/GMAT_Preparation/list-1.html

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