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分享一类官方解析巨烦无比的枚举题目的简便解法 [2020.07.15]

[日期:2020-09-11] 来源:ChaseDream论坛 作者:德鲁菌 [字体: ]

Advanced Question 的第 52 题:

If Whitney wrote the decimal representations for the first 300 positive integer multiples of 5 and did not write any other numbers, how many times would she have written the digit 5?

官方解析用观察数列的方法特别容易数漏,建议用乘法原理做:

  1. 假设数字为 ABCD (ABCD 不同时为0)
  2. 当 A=1 时,
    a) 若 B=5, 仅“1500”1 种组合
    b) 若 B≠5,B 有 0~4 五种可能,C 有 0~9 十种可能,D 有 0 或 5 两种可能
    i) 若 C=5, 有 5x2=10 种组合可能
    ii) 若 D=5, 有 5x10=50 种组合可能
  3. 当 A=0 时,B 有 0~9 十种可能,C 有 0~9 十种可能,D 有 0 或 5 两种可能
    a) 若 B=5, 有 10x2 种组合可能
    b) 若 C=5, 有 10x2 种组合可能
    c) 若 D=5, 有 10x10 种组合可能

所以有 1+10+50+20+20+100=201 种可能。

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原文引自:
https://forum.chasedream.com/thread-1370548-1-1.html

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https://forum.chasedream.com/forum-22-1.html

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