背景：
大陆本科 Top 2，数学专业， Ranking 20% ，无实习。
一批次DDL前，11.16提交的申请。
12.6发的面试，Skype。
面试官：Jeff Dewynne及一位PhD学生。
- Prof
- PhD
- Prof
- PhD
- PhD
- PhD
- PhD
- PhD
- Q：嗯可不可以叙述一下CLT和大数律？
- Prof
- PhD
Q：我们手头上是你的Transcript。你能不能介绍一下你前几年修过的课？（这里教授其实说了好几句话，其实没完全听清。 但愿回答了他的问题。） 以及你这一年在做什么？
A：如实回答。前几年学了一点基础的分析啊，代数啊，基础的概率论啊随机过程啊随机分析啊。还有一些fundamental的统计啊。这一年的话在学随机模拟（我和他讲Metropolis算法，似乎没表达清楚，他说sorry我没听说过。吓得我赶紧补充说好吧就是Markov Chain MonteCarlo然后似乎教授听明白了。）。在学风险理论，VaR啊Expectedshortfall这些。以及，在学Statistical computing。教授问还有吗。我想了一下说，还有statistical learning，学了点binary classification，machine learning之类的，挺难的。然后我傻笑。
不知道为什么问这个。也许是想check一下成绩单。
Q：什么是随机变量？
A：一个从样本空间Ω到R的映射。更具体的，如果是指可测（measurable）随机变量的话，是需要对一个Borel set原像在随机变量所在的σ代数中。（此处我口误了说成了filtration，PhD小哥询问我是不是把σ代数讲成了filtration。然后我说Sorry我口误了。不过，学过一点点随机过程的小伙伴应该知道，问题不大。）
Q：如何判断一个随机变量可测不可测？
A：（感觉是Prof没听明白我上面说的后半部分。于是我又重复了一下，Borel集的原像在σ代数里面就可以。自己没用原像那个专属名词。这会儿记不清自己当时怎么说的了但愿自己说的让对方明白了。）
Q：嗯你提到了σ代数。能说一下它的性质吗？
1. A在里面，AC就在里面（想了一下补集怎么讲，最后直接说AC在里面了。看PhD小哥点了点头确认没问题。）2. 全集在里面。3. Countable Additive。
Q：你提到了Borel，那，如何生成Borel σ代数？
A：用open set生成就可以。嫌麻烦的话，可以用interval from minus infinity to a ，即(-∞，a)来generate之。
两个考官稍微交流了一下，觉得我说的是对的，然后PhD小哥开始继续提问。
Q：那接下来可以和我们说一说函数列的收敛吗？
A：说了四个：a.s.， in prob， in Lp，in distribution。
（Remark 1： 各类面经上大家回答的基本就是上面4个外加一个uniform convergence。讲真，如果学过一点泛函的话，可以把HilbertSpace上的Inner product weak convergence也加上。应该能给面试官留下印象的。不过我是最后想了想没说，万一跑偏问到泛函里面的那些东西，我就真的可能不记得了。不过准备了但是没说还是稍微有一点点后悔。）
（Remark 2：结合面经+自己的经历+复旦的学姐的消息，看来此题是必问。如果大家拿到面试的话一定要准备。）
Q：那你可以说一下各个Convergence它们之间的关系吗？
A：嗯第一反应的话，用Markov inequality，Lp蕴含in prob，考官点头。然后我就开始脑残了。不知道咋想的我说a.s.和in prob互相不imply。简直蠢哭。然后考官说不对哦。我说好吧，a.s.蕴含in prob。
（Remark 3： 感觉面试官此时开始想给我提示。又是在纸上写又是和我说了好多什么。弄得我很尴尬，不知道想让我干什么。）
我还问他，我有点confused，what am I supposedto do？ 最后Prof举起一张纸说，依分布收敛最弱，不考虑它，剩下三个里面，有两个是推不出来的，是哪两个？我问是让我给出counterexample吗？他又说了点什么，然后问我Lp和in prob互相不imply吗？合着还是刚才我就没表达明白。我把Markov inequality 又说了一遍，然后他点头，问我另一个方向推得出来吗？
我心想算了算了口语表达不明白，闷头在纸上写了两个例子，一个是L1推不出a.s.，另一个是a.s.推不出L1，两边互相推不出。）
写完把纸凑到镜头前，给他们看写的反例。他们凑上来看了一眼，也不知道是不是真的看清楚了。 不记得他们有没有点头或者表示Good之类的，两个面试官互相嘀咕了一下然后就下一题了。不过自己的反例肯定是对的。前一天晚上睡前准备的时候自己看着实变函数教材造的。
（Remark 4：现在终于意识到是想让我在这4个convergence的概念里找一组pair，这两个互相推不出。可惜当时愣了好久没听清问题/没反应过来。心塞。）
Q：Generally你对这些收敛性有什么感觉吗？
A：？？？Pardon？
Q：重复了一下问题。
A：哦好吧，converge in distribution在CLT里面用啊，in prob和a.s.在大数律里面用，一个是弱大数律另一个是强大数律。
A：叙述之。
Q：CLT的条件是啥？有没有CLT不成立但是大数律成立的例子？
A：CLT的条件是mean得存在啊，Variance得存在啊，序列iid啊（没想着说林德伯格-费勒条件或者其他什么李雅普诺夫条件之类的）。
大数律只要mean存在就可以了。所以我得找一个mean存在，Var不存在的随机变量咯？嗯，柯西分布？
Q：Well，但是柯西分布mean也不存在啊。
（然后不知道为啥没让我继续找反例，就下一题。 心塞塞，我刚想说，那就找个属于L1但是不属于L2空间的呗，归一化一下做成一个分布就行了。）
Q：你刚刚说的大数律是in prob或者a.s.收敛，但是CLT是indistribution，这不矛盾吗？
A：Sorry（不知道自己刚才是不是说CLT或者大数律的时候又口误了），两者的Scale不一样啊，大数律的scale是1/n，但是CLT的scale是one over root n。
对方PhD小哥点头，Prof表示ok问题结束。也没问我PDE也没问我统计。
然后，问我有什么关于项目想提问的么？（此时面试才开始20分钟多一点不到25分钟啊。说好的30分钟呢？？咋这就不问了。慌）
我问了两个问题，一个是每年MCF毕业生有多少人继续读PhD？教授说嗯你问错人了其实我也不了解这些信息。然后说，他知道的情况，每年3-4个人吧。大部分人都去pursue well paid job去了。好吧呀。
然后我又问了一个，对于国际学生来说，现在visa policy什么的都比较restraining啊，每年MCF毕业生有多少在伦敦或者爱丁堡找到工作的？教授耸耸肩表示，确实政策收紧，但是工作机会，又不是只有伦敦有工作，英国以外也很多啊，纽约，新加坡，香港之类的地方有很多。意思就是找不到也没办法呗。
然后就说了谢谢，拜拜，教授就关视频啦。
人生第一次面试，自己口语表达还是且着需要加强呢。
不过教授和PhD小哥真的挺和善的。6点50分即将面试的时候非常紧张了。接通视频看见两位面试官感觉反而放松了一些。
话说，面试一般问不满时间，一般要不然就是水平惨不忍睹要不然就是教授觉得差不多了没太多继续想问想考察的了？（还是说只是我想多了） 刚面完觉得自己肯定不是前者。但是整理一下感觉，唔突然有点心慌。口误或者说错的地方还是有一些的，但愿自己能过关吧。
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原文引自：
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