Percentile及其解法详述！

quartile就是小于median的所有数的median, hehe就是将所有的统计标本按顺序排列,再从头到尾分为个数相同的4堆quartile就是第一堆的最后一个,或是第二堆的第一个题目中,50个数,一定知道median是第25个或第26个同样,quartile是第12或是13个,the third quartile当然是37或是38个至于到底是37还是38,GRE不会为难你的,这两个数肯定一样
对Quartile的说明：Quartile（四分位数）：
第0个Quartile实际为通常所说的最小值（MINimum）
第1个Quartile（En：1st Quartile）
第2个Quartile实际为通常所说的中分位数（中数、二分位分、中位数：Median）
第3个Quartile（En：3rd Quartile）
第4个Quartile实际为通常所说的最大值（MAXimum)
我想大家除了对1st、3rd Quartile不了解外，对其他几个统计量的求法都是比较熟悉的了，而求1st、3rd是比较麻烦的，下面以求1rd为例:
设样本数为n（即共有n个数），可以按下列步骤求1st Quartile：
（1）将n个数从小到大排列，求(n-1)/4，设商为i，余数为j
（2）则可求得1st Quartile为：(第i+1个数)*(4-j)/4+(第i+2个数)*j/4
例（已经排过序啦！）：
1.设序列为{5}，只有一个样本则：(1-1)/4 商0，余数0
1st=第1个数*4/4+第2个数*0/4=5
2.设序列为{1,4}，有两个样本则：(2-1)/4 商0，余数1
1st=第1个数*3/4+第2个数*1/4=1.75
3.设序列为{1,5,7}，有三个样本则：(3-1)/4 商0，余数2
1st=第1个数*2/4+第2个数*2/4=3
4.设序列为{1,3,6,10}，四个样本：(4-1)/4 商0，余数2
1st=第1个数*1/4+第2个数*3/4=2.5
5.其他类推！
因为3rd与1rd的位置对称，这是可以将序列从大到小排（即倒过来排），再用1rd的公式即可求得：
例（各序列同上各列，只是逆排）：
1.序列{5}，3rd=5
2.{4,1}，3rd=4*3/4+1*1/4=3.25
3.{7,5,1}，3rd=7*2/4+5*2/4=6
4.{10,6,3,1}，3rd=10*1/4+6*3/4=7

标 题: Percentile及其解法详述！
发信站: BBS 水木清华站 (Thu Nov 23 10:47:02 2000)
ETS明确规定Percentile是一定要求的一个统计量，不知道有没有G友遇到过关于Percentile的数学题，因为Percentile的计算比较复杂，所以我在此对Percentile的求法详述，以方便G友：
Percentile: percent below用概念来说没什么用，而且易让人糊涂，所以在此我归纳出一个公式以供G友参考。
设一个序列供有n个数，要求（k%）的Percentile：
（1）从小到大排序，求(n-1)*k%，记整数部分为i，小数部分为j
（2）所求结果＝（1－j）*第(i＋1)个数＋j*第(i+2)个数
特别注意以下两种最可能考的情况：
（1）j为0，即(n-1)*k%恰为整数，则结果恰为第(i+1)个数
（2）第(i+1)个数与第(i+2)个数相等，不用算也知道正是这两个数。
注意：我前面提到的Quartile也可用这种方法计算，
其中1st Quartile的k%=25%
2nd Quartile的k%=50%
3rd Quartile的k%=75%
计算结果一样。
例：（注意一定要先从小到大排序的，这里已经排过序啦！）
｛1，3，4，5，6，7，8，9，19，29，39，49，59，69，79，80｝共16个样本
（1）30%：(16-1)*30%=4.5=4+0.5
(1-0.5)*第5个数＋0.5*第6个数=0.5*6+0.5*7=6.5
（2）75%：15*75%=11.25=11+0.25 （3rd Quartile)
(1-0.25)*第12个数+0.25*第13个数=0.75*59+0.25*69＝51.5

原文引自：
https://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?BoardID=22&id=233

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